정렬 ・ 이진 탐색

 

선택 정렬 

- 매번 가장 작은 것을 선택하여 맨 앞과 교체하는 방법

- 시간 복잡도: O(N^2)

for i in range(len(array)):
    min_index = i
    for j in range(i+1, len(array)):
        if array[min_index] > array[j]:
            min_index = j
    array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i]

 

 

삽입 정렬

- 데이터를 하나씩 확인하며, 각 데이터를 적절한 위치에 삽입하는 방법

- 시간 복잡도: O(N^2), 데이터가 정렬되어 있는 경우 O(N)

for i in range(1, len(array)):
    for j in range(i, 0, -1):
        if array[j] < array[j-1]:
            array[j], array[j-1] = array[j-1], array[j]
        else:
            break

 

 

퀵 정렬

- pivot을 기준으로 큰 숫자와 작은 숫자를 교환하는 방법 

- 시간 복잡도: O(NlogN), 데이터가 정렬되어 있는 경우 O(N^2)

def quick_sort(array):
    if len(array) <= 1:
        return array
       
    pivot = array[0]
    tail = array[1:]	# 피벗을 제외한 리스트
    
    left_side = [x for x in tail if x <= pivot]	# 분할된 왼쪽 부분
    right_side = [x for x in tail if x > pivot] # 분할된 오른쪽 부분
    
    return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)

 

 

계수 정렬 

- 특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠른 정렬 알고리즘 

- ex. 0 ~ 100 성적 데이터 

- 시간 복잡도: 데이터의 개수가 N, 데이터의 최댓값 K일 때 O(N+K)

array = [7,5,9,0,3,1,2,6,2,9,1,4,8,0,5,2]
count = [0] * (max(array) + 1)

for i in range(len(array)):
    count[array[i]] += 1
    
for i in range(len(array)):
    for j in range(count[i]):
        print(i, end=' ')	# 0 0 1 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8 9 9

 

 

파이썬 정렬 라이브러리

- 병합 정렬 + 삽입 정렬인 하이브리드 방식

- 시간 복잡도: 최악의 경우에도 O(NlogN)

 

 

💡 Tip

단순히 정렬해야 하는 상황에서는 기본 정렬 라이브러리를,
데이터의 범위가 한정되어 있으며 더 빠르게 동작해야 할 때는 계수 정렬을 사용하자.

 

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순차 탐색 

- 리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 데이터를 하나씩 차례대로 확인하는 방법 

- 시간 복잡도: O(N)

 

 

이진 탐색

- 배열 내부 데이터가 정렬되어 있어야지만 사용할 수 있는 알고리즘 

- 찾으려는 데이터와 중간점 위치에 있는 데이터를 반복적으로 비교하는 방법

- 시간 복잡도: O(logN)

 

 

재귀 함수로 구현한 이진 탐색 

def binary_search(array, target, start, end):
    if start > end:
        return None

    mid = (start + end) // 2
    if array[mid] == target:
        return mid
    elif array[mid] > target:
        return binary_search(array, target, start, mid - 1)
    else:
        return binary_search(array, target, mid + 1, end)

 

 

반복문으로 구현한 이진 탐색 

def binary_search(array, target, start, end):
    mid = (start + end) // 2
    while start <= end:
        if array[mid] == target:
            return mid
        elif array[mid] > target:
            end = mid -1
        else:
            start = mid + 1
    return None

 

 

관련 라이브러리

- 파이썬에서는 이진 탐색을 직접 구현할 필요없이 bisect를 사용하면 편한 경우가 있음

- bisect_left(a, x): 정렬된 순서를 유지하면서 리스트 a에 데이터 x를 삽입할 가장 왼쪽 인덱스를 찾는 method

- bisect_right(a, x): 정렬된 순서를 유지하면서 리스트 a에 데이터 x를 삽입할 가장 오른쪽 인덱스를 찾는 method

from bisect import bisect_left, bisect_right

a = [1,2,4,4,8]
x = 4

bisect_left(a, x)	# 2
bisect_right(a, x)	# 4

 

 

정렬된 배열에서 특정 범위에 속하는 원소의 개수를 찾는 문제 

from bisect import bisect_left, bisect_right

def count_by_range(1, left_value, right_value):
    right_index = bisect_right(a, right_value)
    left_index = bisect_left(a, left_value)
    return right_index - left_index